Почистите и промойте грибы (крупные разрежьте пополам) и обжаривайте, пока не испарится вся влага. Тем временем разбейте яйца в большую миску, добавьте мелко порубленное масло, посолите и поперчите. Полученную смесь готовьте на водяной бане (то есть вылейте в кастрюлю, поставьте ее в другую кастрюлю, побольше, наполовину заполненную кипящей водой). Помешивайте деревянной ложкой — пока яйца не начнут густеть. Добавьте грибы, сметану и варите еще две минуты, постоянно помешивая. Намажьте маслом ломтики хлеба, сверху положите по тонкому кусочку сыра и поджарьте на гриле (или в ростере) в течение 3-4 минут. Когда болтунья достигнет консистенции густой сметаны, выложите ее в глубокую плошку, украсьте нарезанным шнитт-луком и подавайте с хрустящими тостами.