Отварить листы лазаньи в кипящей подсоленой воде почти до готовности (5 минут). Обдать листы холодной водой и разложить на бумажном полотенце в один слой, чтобы не склеились.
Тем временем мелко нарезать лук, чеснок и базилик. Кабачок натереть на крупной терке и отжать, чтобы избавиться от лишней жидкости. Сыр натереть на мелкой терке. В большой сковороде разогреть оливковое масло, обжарить в нем лук и чеснок, до мягкости. Затем добавить кабачки и жарить еще 3-4 минуты, пока они не размякнут и не станут светло-ярко-зеленого цвета.
Снять сковороду с огня и добавить чуть больше половины творога, базилик, чуть больше половины сыра, соль и перец. Все тщательно перемешать.
В отдельной миске взбить яйцо и добавить оставшийся творог, соль и перец, перемешать до однородности.
Духовку разогреть до 180 °С. На дне формы распределить ⅓ томатного соуса. На него выложить 1 лист лазаньи. Сверху распределить половину кабачковой смеси. Повторить слои еще раз таким образом, чтобы в итоге получилось так: томат-лист-кабачки-томат-лист-кабачки-томат-лист. Залить лазанью яичной смесью и посыпать оставшимся сыром.
Запекать в духовке 20-25 минут, пока верх не зарумянится.